Newton別冊『微分と積分 新装版』

価格: (税込)
株式会社ニュートンプレス
ページ:195頁
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エディターレビュー
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本書の内容
1665年,23歳のアイザック・ニュートンは,科学の歴史をかえる革命的な数学の手法をつくりだしました。「微分・積分」です。今日では,幅広い分野の計算に,微分・積分が使われています。現代の社会を支えているといっても過言ではありません。
本書では,ニュートンがどんなことを考えて,微分・積分をつくりだすことになったのかにせまりました。一見すると複雑な微分・積分の記号や計算方法に秘められた,「意味」や「威力」がわかっていただけると思います。また,微分・積分の発展や応用事例など,さらに進んだ話題も収録しています。ぜひご一読ください。



《目次》

イントロダクション
微分・積分とは何か?
科学にいくつもの“革命”をおこしたアイザック・ニュートンの生涯

1 微積分の誕生前夜
砲弾の軌道
コラム 既成概念を疑い,観測事実を信じた「近代科学の父」ガリレオ
座標の発明
コラム条件によって変化する変数「x」,一つの値に決まっている定数「a」
コラムある数に対して,一つの数を返す。その対応関係が「関数」
コラム夢でひらめいたデカルト,微積分の先駆者フェルマー
「変化」を計算する方法
接線とは何か?
瞬間の進行方向

2 微分
接線の引き方
コラム高校で教わる接線の引き方
コラム直線の傾きのあらわし方
曲線上を動く点
瞬間の進行方向
微分法の誕生
導関数とは
微分の重要公式
微分で変化をとらえる
微積分で問題解決(1) 箱を容積最大にする
微積分で問題解決(2) 最短ネットワークを求める

3 微分と積分の統一
積分の発展
コラム積分を発展させたガリレオの弟子たち
コラム「カヴァリエリの原理」を使ってみよう
コラムトリチェッリのトランペット
直線や曲線の下の面積
積分の重要公式
コラム積分するとあらわれる積分定数「C」とは?
微積分の基本定理
微積分で問題解決(3) 円の公式と微積分
微積分で問題解決(4) 球の公式と微積分
微積分で問題解決(5) グラスの容積
コラム「パップス・ギュルダンの定理」
微積分で何がわかる?
微積分で未来を予測
微積分の威力
コラムニュートンのよき理解者にして最大の支援者,ハリー

4 もっと知りたい! 微積分
微積分の創始者をめぐる争い
コラムあらゆる分野で才能を発揮したライプニッツ
コラム『プリンキピア』のなぞ ―ニュートンは微積分を使ったのか?
17世紀以降の微積分の発展
コラム現代の微積分の“かなめ"―「 極限」の計算
微分を使って力学に挑戦しよう ―万有引力の証明
コラム和算の中の微積分

5 発展編
水谷仁の微積分講義(1)
コラムネイピア数とは何か
水谷仁の微積分講義(2)
世界を理解するための鍵となる「微分方程式」
コラム微積分は何の役に立つ? 新たな楽器や奏法をつくる
コラム微積分は何の役に立つ? 微積分が飛行機を飛ばす
コラム微積分は何の役に立つ? 地震に耐える建築設計
コラム微積分は何の役に立つ? 確率論から金融工学まで
“最も美しい”偏微分方程式「ボルツマン方程式」
複雑なものも単純な要素の集まりか?
コラム現代社会を支える「フーリエ解析」
非整数階微分が現代社会の問題を解決する!
微分の応用:関数の変化を局所的に調べ,大局的につなげること
資料編 高校で習う微積分 重要公式集
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